प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 x) = \frac{7}{9}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sin (2 x) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = - \sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

नकारें $\sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}$ .

आसन्न $= - \sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}$

चरण 4.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{81 - {(7)}^{2}}$

चरण 4.3

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{81 - 1 \cdot 49}$

चरण 4.4

$- 1$ को $49$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{81 - 49}$

चरण 4.5

$81$ में से $49$ घटाएं.

आसन्न $= - \sqrt{32}$

चरण 4.6

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

आसन्न $= - \sqrt{16 (2)}$

चरण 4.6.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

आसन्न $= - \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

चरण 4.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

आसन्न $= - (4 \sqrt{2})$

चरण 4.8

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

आसन्न $= - 4 \sqrt{2}$

चरण 5

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 5.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (2 x) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{9}$

चरण 5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (2 x) = - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$

चरण 6

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (2 x) = \frac{7}{- 4 \sqrt{2}}$

चरण 6.3

$\tan (2 x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (2 x) = - \frac{7}{4 \sqrt{2}}$

चरण 6.3.2

$\frac{7}{4 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = - (\frac{7}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 6.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\frac{7}{4 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.3.3.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 6.3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 6.3.3.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 6.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 6.3.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 6.3.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 6.3.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{8}$

चरण 7

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cot (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (2 x) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{7}$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cot (2 x) = - \frac{4 \sqrt{2}}{7}$

चरण 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (2 x) = \frac{9}{- 4 \sqrt{2}}$

चरण 8.3

$\sec (2 x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (2 x) = - \frac{9}{4 \sqrt{2}}$

चरण 8.3.2

$\frac{9}{4 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) = - (\frac{9}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 8.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$\frac{9}{4 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 8.3.3.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 8.3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 8.3.3.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 8.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 8.3.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 8.3.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 8.3.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{8}$

चरण 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\csc (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (2 x) = \frac{9}{7}$

चरण 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (2 x) = \frac{7}{9}$

$\cos (2 x) = - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$

$\tan (2 x) = - \frac{7 \sqrt{2}}{8}$

$\cot (2 x) = - \frac{4 \sqrt{2}}{7}$

$\sec (2 x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{8}$

$\csc (2 x) = \frac{9}{7}$