प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) = \frac{6}{10}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sin (x) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

नकारें $\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$ .

आसन्न $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

चरण 4.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

चरण 4.3

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

चरण 4.4

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{100 - 36}$

चरण 4.5

$100$ में से $36$ घटाएं.

आसन्न $= - \sqrt{64}$

चरण 4.6

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

आसन्न $= - \sqrt{8^{2}}$

चरण 4.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

आसन्न $= - 1 \cdot 8$

चरण 4.8

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

आसन्न $= - 8$

चरण 5

$6$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{2 (3)}{10}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

चरण 6

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \frac{- 8}{10}$

चरण 6.3

$\cos (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 8$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

चरण 6.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

चरण 6.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

चरण 6.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

चरण 6.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

चरण 7

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = \frac{6}{- 8}$

चरण 7.3

$\tan (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$6$ और $- 8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) = \frac{2 (3)}{- 8}$

चरण 7.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

चरण 7.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

चरण 7.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{3}{- 4}$

चरण 7.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

चरण 8

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cot (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (x) = \frac{- 8}{6}$

चरण 8.3

$\cot (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 8$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) = \frac{2 (- 4)}{6}$

चरण 8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

चरण 8.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

चरण 8.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) = \frac{- 4}{3}$

चरण 8.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

चरण 9

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sec (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = \frac{10}{- 8}$

चरण 9.3

$\sec (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$10$ और $- 8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

चरण 9.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.2.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

चरण 9.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

चरण 9.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

चरण 9.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

चरण 10

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\csc (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (x) = \frac{10}{6}$

चरण 10.3

$10$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{6}$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

चरण 10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

चरण 10.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$