प्री-कैलकुलस उदाहरण

$20 x^{4} - x^{2} - 1$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$20 {(x^{2})}^{2} - x^{2} - 1$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$20 u^{2} - u - 1$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$20 u^{2} - (u) - 1$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $4$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$20 u^{2} + (4 - 5) u - 1$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 u^{2} + 4 u - 5 u - 1$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(20 u^{2} + 4 u) - 5 u - 1$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$4 u (5 u + 1) - (5 u + 1)$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $5 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(5 u + 1) (4 u - 1)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$(5 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)$

चरण 5

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)$

चरण 6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(5 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x$ और $b = 1$ .

$(5 x^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(5 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$