प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + x^{3} - 13 x^{2} - 7 x + 42$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{3} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

चरण 2

$x^{3} - 7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 7 x + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

चरण 2.2

$- 7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7 + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

चरण 2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 7$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 7) + x^{4} - 13 x^{2} + 42$

चरण 3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (x^{2} - 7) + {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 42$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (x^{2} - 7) + u^{2} - 13 u + 42$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 13 u + 42$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $42$ है और जिसका योग $- 13$ है.

$- 7, - 6$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x (x^{2} - 7) + (u - 7) (u - 6)$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

चरण 7

$x (x^{2} - 7) + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ में से $x^{2} - 7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x (x^{2} - 7)$ में से $x^{2} - 7$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$

चरण 7.2

$(x^{2} - 7) x + (x^{2} - 7) (x^{2} - 6)$ में से $x^{2} - 7$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} - 7) (x + x^{2} - 6)$

चरण 8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} - 7) (u + u^{2} - 6)$

चरण 9

AC विधि का उपयोग करके $u + u^{2} - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} - 7) ((u - 2) (u + 3))$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} - 7) ((x - 2) (x + 3))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} - 7) (x - 2) (x + 3)$