प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + 1 x^{2} - 2$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} + 1 x^{2} - 2$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + u - 2$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 2$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 1, 2$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 1) (u + 2)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$(x^{2} - 1) (x^{2} + 2)$

चरण 5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2)$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2)$