प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

चरण 1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

चरण 2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

चरण 3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

चरण 4

$36 x^{2} y^{2}$ को ${(6 x y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2} + 5 y^{2}$ और $b = 6 x y$ .

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ है और जिसका योग $b = 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$5 y^{2}$ और $6 x y$ को पुन: क्रमित करें.

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.1.2

$6 x y$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.1.3

$6$ को $1$ जोड़ $5$ के रूप में फिर से लिखें

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.1.5

$x y$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.1.6

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.1.3

महत्तम समापवर्तक, $x + y$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

चरण 6.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ है और जिसका योग $b = - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

चरण 7.1.1.2

$5 y^{2}$ और $- 6 x y$ को पुन: क्रमित करें.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

चरण 7.1.1.3

$- 6 x y$ में से $- 6$ का गुणनखंड करें.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

चरण 7.1.1.4

$- 6$ को $- 1$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

चरण 7.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

चरण 7.1.1.6

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

चरण 7.1.1.7

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

चरण 7.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

चरण 7.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

चरण 7.1.3

महत्तम समापवर्तक, $x - y$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$