प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + 9 x^{3} + 17 x^{2} - 9 x - 18$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$9 x^{3} - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

चरण 2

$9 x^{3} - 9 x$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9 x^{3}$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$9 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

चरण 2.2

$- 9 x$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

चरण 2.3

$9 x (x^{2}) + 9 x (- 1)$ में से $9 x$ का गुणनखंड करें.

$9 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

चरण 3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$9 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$9 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 17 x^{2} - 18$

चरण 5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 17 x^{2} - 18$

चरण 6

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 17 u - 18$

चरण 7

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 17 u - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $17$ है.

$- 1, 18$

चरण 7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$9 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 18)$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 18)$

चरण 9

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 18)$

चरण 10

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

चरण 11

$9 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$9 x (x + 1) (x - 1)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$

चरण 11.2

$(x + 1) (x - 1) (9 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 18)$ में से $(x + 1) (x - 1)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 1) (x - 1) (9 x + x^{2} + 18)$

चरण 12

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x + 1) (x - 1) (9 u + u^{2} + 18)$

चरण 13

AC विधि का उपयोग करके $9 u + u^{2} + 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $18$ है और जिसका योग $9$ है.

$3, 6$

चरण 13.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 3) (u + 6))$

चरण 14

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x + 1) (x - 1) ((x + 3) (x + 6))$

चरण 14.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x + 6)$