प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

चरण 2

$- 5 x^{3} - 20 x$ में से $- 5 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 5 x^{3}$ में से $- 5 x$ का गुणनखंड करें.

$- 5 x (x^{2}) - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

चरण 2.2

$- 20 x$ में से $- 5 x$ का गुणनखंड करें.

$- 5 x (x^{2}) - 5 x (4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

चरण 2.3

$- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ में से $- 5 x$ का गुणनखंड करें.

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16$

चरण 3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2}$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 4$ है.

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2}$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 7

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 5 x (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2}$

चरण 7.2

${(x^{2} + 4)}^{2}$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$

चरण 7.3

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4)$

चरण 8

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4)$

चरण 9

AC विधि का उपयोग करके $- 5 u + u^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $- 5$ है.

$- 4, - 1$

चरण 9.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1))$

चरण 10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1))$

चरण 10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1)$