प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x^{2} - 6 x}$

चरण 1

$x^{2} - 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x - 6 x}$

चरण 1.2

$- 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 6}$

चरण 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 6$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{2} - 36} - \frac{1}{x (x - 6)}$

चरण 2

$\frac{2}{x^{2} - 36}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)}$

चरण 3

$- \frac{1}{x (x - 6)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x^{2} - 36} \cdot \frac{x (x - 6)}{x (x - 6)} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x^{2} - 36) x (x - 6)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{x^{2} - 36}$ को $\frac{x (x - 6)}{x (x - 6)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{1}{x (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$

चरण 4.2

$\frac{1}{x (x - 6)}$ को $\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 36}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x (x - 6))}{(x^{2} - 36) (x (x - 6))} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 4.3

$(x^{2} - 36) (x (x - 6))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 (x (x - 6))}{x (x - 6) (x^{2} - 36)} - \frac{x^{2} - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6

$\frac{2 (x (x - 6)) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 6) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.3

$- 6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.5

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - (x^{2} - 36)}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} - - 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.7

$- 1$ को $- 36$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - x^{2} + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.8

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.9.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

चरण 6.9.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.9.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 6$ है.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 36)}$

चरण 6.10

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x^{2} - 6^{2})}$

चरण 6.11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) ((x + 6) (x - 6))}$

चरण 6.11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x (x - 6) (x + 6) (x - 6)}$

चरण 6.12

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.12.1

$x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} (x - 6)) (x + 6)}$

चरण 6.12.2

$x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1}) (x + 6)}$

चरण 6.12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{1 + 1} (x + 6)}$

चरण 6.12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

चरण 6.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{x {(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

चरण 6.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x (x + 6)}$