प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 4 y^{2} - 6 x + 9$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 9$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 6 x + 3^{2}$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- 4 y^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

$- 4 y^{2} + {(x - 3)}^{2}$

चरण 3

$4 y^{2}$ को ${(2 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- {(2 y)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$

चरण 4

$- {(2 y)}^{2}$ और ${(x - 3)}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

${(x - 3)}^{2} - {(2 y)}^{2}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x - 3$ और $b = 2 y$ .

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - (2 y))$

चरण 6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x - 3 + 2 y) (x - 3 - 2 y)$