प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = 0$ , $[0, 2 π]$

चरण 1

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

${(u + 1)}^{2} = 0$

चरण 3

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 5

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = - 1$

चरण 6

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 1)$

चरण 7

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 8

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 9

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 10

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 10.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 10.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 10.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π]$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$π + 2 π (0)$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$π + 0 π$

चरण 12.2.1.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$π + 0$

चरण 12.2.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$π$

चरण 12.3

अंतराल $[0, 2 π]$ में $π$ है.

$x = π$