प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

चरण 1

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 y^{2}) + 2 (- y) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 y^{2} + 2 (- y) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

चरण 1.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 y^{2} - 2 y + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

चरण 1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 y^{2} - 2 y + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 y^{2} - 2 y + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

चरण 1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

चरण 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

दशमलव रूप:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$