प्री-कैलकुलस उदाहरण

किसी भी ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle x=n\pi }$ पर आते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,2\pi )}$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके ${\displaystyle y=4\csc (2\pi x-\pi )}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ के लिए ${\displaystyle 0}$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, ${\displaystyle bx+c}$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि ${\displaystyle y=4\csc (2\pi x-\pi )}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर ${\displaystyle 2\pi x-\pi }$ को ${\displaystyle 2\pi }$ के बराबर सेट करें.

${\displaystyle y=4\csc (2\pi x-\pi )}$ की मूल अवधि ${\displaystyle (\frac{1}{2},\frac{3}{2})}$ पर होगी, जहां ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ और ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

${\displaystyle y=4\csc (2\pi x-\pi )}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ और प्रत्येक ${\displaystyle x=\frac{1}{2}+\frac{n}{2}}$ पर होते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.