प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = a {(x - h)}^{2} + k \cdot 4 x^{2} + 8 x - 4$

चरण 1

समीकरण को $a {(x - h)}^{2} + k \cdot (4 x^{2}) + 8 x - 4 = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$a {(x - h)}^{2} + k \cdot (4 x^{2}) + 8 x - 4 = y$

चरण 2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a {(x - h)}^{2} + 4 k x^{2} + 8 x - 4 = y$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$a {(x - h)}^{2} + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 4

${(x - h)}^{2}$ को $(x - h) (x - h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$a ((x - h) (x - h)) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - h) (x - h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a (x (x - h) - h (x - h)) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h \cdot h)) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.1.4

घातांक जोड़कर $h$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$h$ ले जाएं.

$a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h))) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.1.4.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot (- 1 h^{2})) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.1.6

$h^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.2

$- x h$ में से $h x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$x$ ले जाएं.

$a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 6.2.2

$- h x$ में से $h x$ घटाएं.

$a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + 4 k x^{2} + 8 x = y + 4$

चरण 9

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + 4 k x^{2} + 8 x - y = 4$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + 4 k x^{2} + 8 x - y - 4 = 0$

चरण 10

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 11

द्विघात सूत्र में $a = a + 4 k$ , $b = - 2 a h + 8$ और $c = a h^{2} - y - 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- (- 2 a h + 8) \pm \sqrt{{(- 2 a h + 8)}^{2} - 4 \cdot ((a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- (- 2 a h) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 a h + 8)}^{2} - 4 \cdot (a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 (a h) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 a h + 8)}^{2} - 4 \cdot (a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.3

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 (a h) - 8 \pm \sqrt{{(- 2 a h + 8)}^{2} - 4 \cdot (a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.4

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{{(- 2 (a h) + 8)}^{2} - 4 \cdot ((a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5

मान लीजिए $u = (a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4)$ . $(a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

${(- 2 a h + 8)}^{2}$ को $(- 2 a h + 8) (- 2 a h + 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{(- 2 a h + 8) (- 2 a h + 8) - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 a h + 8) (- 2 a h + 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{- 2 a h (- 2 a h + 8) + 8 (- 2 a h + 8) - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{- 2 a h (- 2 a h) - 2 a h \cdot 8 + 8 (- 2 a h + 8) - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{- 2 a h (- 2 a h) - 2 a h \cdot 8 + 8 (- 2 a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.3.1.1

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.3.1.1.1

$a$ ले जाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{- 2 (a \cdot a) h (- 2 h) - 2 a h \cdot 8 + 8 (- 2 a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.1.1.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{- 2 a^{2} h (- 2 h) - 2 a h \cdot 8 + 8 (- 2 a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.1.2

घातांक जोड़कर $h$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.3.1.2.1

$h$ ले जाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{- 2 a^{2} (h \cdot h) \cdot - 2 - 2 a h \cdot 8 + 8 (- 2 a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.1.2.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{- 2 a^{2} h^{2} \cdot - 2 - 2 a h \cdot 8 + 8 (- 2 a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 2 a h \cdot 8 + 8 (- 2 a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.1.4

$8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 16 a h + 8 (- 2 a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.1.5

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 16 a h - 16 (a h) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.1.6

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 16 a h - 16 a h + 64 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.5.3.2

$- 16 a h$ में से $16 a h$ घटाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 32 a h + 64 - 4 \cdot u}}{2 (a + 4 k)}$

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 32 a h + 64 - 4 u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.6

$4 a^{2} h^{2} - 32 a h + 64 - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

$4 a^{2} h^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) - 32 a h + 64 - 4 u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.6.2

$- 32 a h$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- 8 a h) + 64 - 4 u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.6.3

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- 8 a h) + 4 (16) - 4 u}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.6.4

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- 8 a h) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.6.5

$4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- 8 a h)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.6.6

$4 (a^{2} h^{2} - 8 a h) + 4 (16)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16) + 4 (- u)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.6.7

$4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - u)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.7

$u$ की सभी घटनाओं को $(a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4)$ से बदलें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - ((a + 4 k) \cdot (a h^{2} - y - 4)))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(a + 4 k) (a h^{2} - y - 4)$ का प्रसार करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a (a h^{2}) + a (- y) + a \cdot - 4 + 4 k (a h^{2}) + 4 k (- y) + 4 k \cdot - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1.2.1

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1.2.1.1

$a$ ले जाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a \cdot a h^{2} + a (- y) + a \cdot - 4 + 4 k (a h^{2}) + 4 k (- y) + 4 k \cdot - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.2.1.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a^{2} h^{2} + a (- y) + a \cdot - 4 + 4 k (a h^{2}) + 4 k (- y) + 4 k \cdot - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a^{2} h^{2} - a y + a \cdot - 4 + 4 k (a h^{2}) + 4 k (- y) + 4 k \cdot - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.2.3

$- 4$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a^{2} h^{2} - a y - 4 \cdot a + 4 k (a h^{2}) + 4 k (- y) + 4 k \cdot - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.2.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a^{2} h^{2} - a y - 4 a + 4 k a h^{2} + 4 \cdot (- 1 k y) + 4 k \cdot - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.2.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a^{2} h^{2} - a y - 4 a + 4 k a h^{2} - 4 k y + 4 k \cdot - 4))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.2.6

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a^{2} h^{2} - a y - 4 a + 4 k a h^{2} - 4 k y - 16 k))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - (a^{2} h^{2}) - (- a y) - (- 4 a) - (4 k a h^{2}) - (- 4 k y) - (- 16 k))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1.4.1

$- (- a y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1.4.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + 1 (a y) - (- 4 a) - (4 k a h^{2}) - (- 4 k y) - (- 16 k))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.4.1.2

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + a y - (- 4 a) - (4 k a h^{2}) - (- 4 k y) - (- 16 k))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.4.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + a y + 4 a - (4 k a h^{2}) - (- 4 k y) - (- 16 k))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.4.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + a y + 4 a - 4 (k a h^{2}) - (- 4 k y) - (- 16 k))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.4.4

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + a y + 4 a - 4 (k a h^{2}) + 4 (k y) - (- 16 k))}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.4.5

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + a y + 4 a - 4 (k a h^{2}) + 4 (k y) + 16 k)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.1.5

कोष्ठक हटा दें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.2

$a^{2} h^{2} - 8 a h + 16 - a^{2} h^{2} + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.2.1

$a^{2} h^{2}$ में से $a^{2} h^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 a h + 16 + 0 + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.8.2.2

$- 8 a h + 16$ और $0$ जोड़ें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 a h + 16 + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.9

$4 (- 8 a h + 16 + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k)$ को $2^{2} (- 8 a h + 4^{2} + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.9.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{2^{2} (- 8 a h + 16 + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.9.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm \sqrt{2^{2} (- 8 a h + 4^{2} + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k)}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.10

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm 2 \sqrt{- 8 a h + 4^{2} + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 12.11

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 a h - 8 \pm 2 \sqrt{- 8 a h + 16 + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k}}{2 (a + 4 k)}$

चरण 13

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{a h - 4 + \sqrt{- 8 a h + 16 + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k}}{a + 4 k}$

$x = \frac{a h - 4 - \sqrt{- 8 a h + 16 + a y + 4 a - 4 k a h^{2} + 4 k y + 16 k}}{a + 4 k}$