प्री-कैलकुलस उदाहरण

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$9^{x}$ को ${(3^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

चरण 1.2

${(3^{2})}^{x}$ को ${(3^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

चरण 1.3

मान लीजिए $u = 3^{x}$ . $3^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$8 u^{2} - u = 0$

चरण 1.4

$8 u^{2} - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$8 u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (8 u) - u = 0$

चरण 1.4.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

चरण 1.4.3

$u (8 u) + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (8 u - 1) = 0$

चरण 1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $3^{x}$ से बदलें.

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

चरण 3

$3^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3^{x} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $3^{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

चरण 3.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 3.2.3

$3^{x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 4

$8 \cdot 3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8 \cdot 3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$8 \cdot 3^{x} = 1$

चरण 4.2.2

$8 \cdot 3^{x} = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$8 \cdot 3^{x} = 1$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$3^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3^{x} = \frac{1}{8}$

चरण 4.2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

चरण 4.2.4

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

चरण 4.2.5

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

दशमलव रूप:

$x = - 1.89278926 \dots$