प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से ${(y + 3)}^{2}$ घटाएं.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

चरण 2

$- {(y + 3)}^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3

$- {(y + 3)}^{2}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

चरण 5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

चरण 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

चरण 7

$\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ को सरल करें.

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चरण 7.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 7.1.1

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

चरण 7.1.2

$4 {(y + 3)}^{2}$ को ${(2 (y + 3))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

चरण 7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 7$ और $b = 2 (y + 3)$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

चरण 7.3

सरल करें.

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चरण 7.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

चरण 7.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

चरण 7.3.3

$7$ और $6$ जोड़ें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

चरण 7.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

चरण 7.3.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

चरण 7.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

चरण 7.3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

चरण 7.3.8

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

चरण 7.3.9

$7$ में से $6$ घटाएं.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

चरण 7.4

$\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 7.4.1

$(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

चरण 7.4.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 7.4.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

चरण 7.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

चरण 7.6

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ को मिलाएं.

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

चरण 8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

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चरण 8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

चरण 8.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

चरण 8.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

चरण 8.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$