प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x - 7}{3 x + 4}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x$

$4$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$7$

चरण 2

भाज्य $9 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			+	$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $9 x^{3} + 12 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$

चरण 7

भाज्य $- 9 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$12 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x^{2} - 12 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$

चरण 10

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$

चरण 12

भाज्य $- 9 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							-	$9 x$	-	$12$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x - 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							+	$9 x$	+	$12$

चरण 15

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$21 x$	-	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$21 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$9 x$	-	$7$
							+	$9 x$	+	$12$
									+	$5$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$3 x^{2} - 3 x - 3 + \frac{5}{3 x + 4}$