प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x^{5} - 7 x^{4} - 11}{4 x^{2} - 6 x + 8}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

चरण 2

भाज्य $2 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 7

भाज्य $- 4 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

चरण 10

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

चरण 12

भाज्य $- 10 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 x^{3} + 15 x^{2} - 20 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

चरण 15

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

चरण 17

भाज्य $- 7 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 7 x^{2} + \frac{21 x}{2} - 14$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

चरण 20

$\frac{x^{3}}{2}$

$x^{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{7}{4}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$11$

$2 x^{5}$

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x$

$7 x^{2}$

$20 x$

$11$

$7 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$14$

$\frac{19 x}{2}$

$3$

चरण 21

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{\frac{19 x}{2} + 3}{4 x^{2} - 6 x + 8}$