प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 2}{x - 5}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

चरण 2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - 5 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

चरण 7

भाज्य $4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{3} - 20 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

चरण 10

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

चरण 12

भाज्य $21 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $21 x^{2} - 105 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

चरण 15

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

चरण 17

भाज्य $104 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $104 x - 520$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

चरण 20

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$21 x$

$104$

$x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$20 x^{2}$

$21 x^{2}$

$x$

$21 x^{2}$

$105 x$

$104 x$

$2$

$104 x$

$520$

$522$

चरण 21

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{3} + 4 x^{2} + 21 x + 104 + \frac{522}{x - 5}$