प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{6} - 8}{x - \sqrt{2}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{6}$ को ${(x^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x^{2})}^{3} - 8}{x - \sqrt{2}}$

चरण 1.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x^{2})}^{3} - 2^{3}}{x - \sqrt{2}}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{2}$ और $b = 2$ हैं.

$\frac{(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

चरण 1.4.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

चरण 1.4.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

चरण 1.4.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$

चरण 2

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$ को $\frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}} \cdot \frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$ को $\frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{(x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2})}$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} + x \sqrt{2} - \sqrt{2} x - {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{1}}$

चरण 3.3.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 1 \cdot 2}$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2}$

चरण 3.4

$x^{2} - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2}$

चरण 3.4.2

$(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$

चरण 4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

$x^{4} x + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{4} x^{1} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

चरण 5.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4 + 1} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

चरण 5.1.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

चरण 5.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ ले जाएं.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

चरण 5.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

चरण 5.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

चरण 5.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$