प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 x^{3} + 6 x + 8}{x + 2}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$6 x$

$8$

चरण 2

भाज्य $5 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{3} + 10 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 7

भाज्य $- 10 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$20 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 x^{2} - 20 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$

चरण 10

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$

चरण 12

भाज्य $26 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							+	$26 x$	+	$52$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $26 x + 52$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							-	$26 x$	-	$52$

चरण 15

				$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$6 x$	+	$8$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$26 x$	+	$8$
							-	$26 x$	-	$52$
									-	$44$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$5 x^{2} - 10 x + 26 - \frac{44}{x + 2}$