प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x^{5} + 4 x^{4} - x^{3} - x^{2} + 7}{2 x^{2} - 1}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

चरण 2

भाज्य $2 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{5} + 0 - x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

चरण 6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

चरण 7

भाज्य $4 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

चरण 10

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

चरण 11

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

चरण 12

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0 - \frac{1}{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

चरण 15

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{5}$

$0$

$x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{2}$

$0$

$\frac{1}{2}$

$\frac{15}{2}$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{2} + \frac{15}{2 (2 x^{2} - 1)}$