प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x^{4} - 8 x^{3} + 5 x^{2} + 2 x - 9}{x - 2}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

चरण 2

भाज्य $2 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{4} - 4 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

चरण 7

भाज्य $- 4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{3} + 8 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

चरण 10

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 12

भाज्य $- 3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{2} + 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

चरण 15

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

चरण 17

भाज्य $- 4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$9$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$9$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									-	$4 x$	+	$8$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x + 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$

चरण 20

				$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$
$x$	-	$2$		$2 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
			-	$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
							-	$3 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
									-	$4 x$	-	$9$
									+	$4 x$	-	$8$
											-	$17$

चरण 21

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 4 - \frac{17}{x - 2}$