प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 3}{3 x + 6}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$3$

चरण 2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{x^{2}}{3}$
	$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$\frac{x^{2}}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$

चरण 7

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

चरण 10

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$

चरण 12

भाज्य $2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							+	$2 x$	+	$4$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x + 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							-	$2 x$	-	$4$

चरण 15

				$\frac{x^{2}}{3}$	+	$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$4 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							+	$2 x$	+	$3$
							-	$2 x$	-	$4$
									-	$1$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3 x + 6}$