प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} = \frac{5}{6} x - \frac{1}{6}$

चरण 1

वर्ग को पूरा करने के लिए समीकरण को उचित रूप में सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{5}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$x^{2} = \frac{5 x}{6} - \frac{1}{6}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{5 x}{6}$ घटाएं.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} = - \frac{1}{6}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर एक त्रिपद वर्ग बनाने के लिए, एक मान ज्ञात करें जो $b$ के आधे के वर्ग के बराबर हो.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष में पद जोड़ें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{12}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{12}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + 1 \frac{5^{2}}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4.1.1.3

$\frac{5^{2}}{12^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{5^{2}}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4.1.1.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{12^{2}} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4.1.1.5

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \frac{1}{6} + {(- \frac{5}{12})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{12}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2}$

चरण 4.2.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{12}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}}$

चरण 4.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + 1 \frac{5^{2}}{12^{2}}$

चरण 4.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{12^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + \frac{5^{2}}{12^{2}}$

चरण 4.2.1.1.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + \frac{25}{12^{2}}$

चरण 4.2.1.1.5

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} + \frac{25}{144}$

चरण 4.2.1.2

$- \frac{1}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{24}{24}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{24} + \frac{25}{144}$

चरण 4.2.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $144$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{24}{24}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{24}{6 \cdot 24} + \frac{25}{144}$

चरण 4.2.1.3.2

$6$ को $24$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = - \frac{24}{144} + \frac{25}{144}$

चरण 4.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = \frac{- 24 + 25}{144}$

चरण 4.2.1.5

$- 24$ और $25$ जोड़ें.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{25}{144} = \frac{1}{144}$

चरण 5

त्रिपद वर्ग का ${(x - \frac{5}{12})}^{2}$ में गुणनखंड करें.

${(x - \frac{5}{12})}^{2} = \frac{1}{144}$

चरण 6

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{12} = \pm \sqrt{\frac{1}{144}}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{144}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{\frac{1}{144}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{144}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{144}}$

चरण 6.2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{1}{\sqrt{144}}$

चरण 6.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{1}{\sqrt{12^{2}}}$

चरण 6.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x - \frac{5}{12} = \pm \frac{1}{12}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - \frac{5}{12} = \frac{1}{12}$

चरण 6.3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{5}{12}$ जोड़ें.

$x = \frac{1}{12} + \frac{5}{12}$

चरण 6.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{1 + 5}{12}$

चरण 6.3.2.3

$1$ और $5$ जोड़ें.

$x = \frac{6}{12}$

चरण 6.3.2.4

$6$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 (1)}{12}$

चरण 6.3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.2.1

$12$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

चरण 6.3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

चरण 6.3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 6.3.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - \frac{5}{12} = - \frac{1}{12}$

चरण 6.3.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{5}{12}$ जोड़ें.

$x = - \frac{1}{12} + \frac{5}{12}$

चरण 6.3.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- 1 + 5}{12}$

चरण 6.3.4.3

$- 1$ और $5$ जोड़ें.

$x = \frac{4}{12}$

चरण 6.3.4.4

$4$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (1)}{12}$

चरण 6.3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.4.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

चरण 6.3.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

चरण 6.3.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 6.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{3}$