प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + x - \frac{15}{4} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{15}{4}$ जोड़ें.

$x^{2} + x = \frac{15}{4}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर एक त्रिपद वर्ग बनाने के लिए, एक मान ज्ञात करें जो $b$ के आधे के वर्ग के बराबर हो.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष में पद जोड़ें.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 4

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 4.1.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 4.1.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{15}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

चरण 4.2.1.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

चरण 4.2.1.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15}{4} + \frac{1}{4}$

चरण 4.2.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{15 + 1}{4}$

चरण 4.2.1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.2.1

$15$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{16}{4}$

चरण 4.2.1.2.2.2

$16$ को $4$ से विभाजित करें.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 4$

चरण 5

त्रिपद वर्ग का ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ में गुणनखंड करें.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = 4$

चरण 6

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{4}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

चरण 6.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x + \frac{1}{2} = \pm 2$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x + \frac{1}{2} = 2$

चरण 6.3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$x = 2 - \frac{1}{2}$

चरण 6.3.2.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 6.3.2.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 6.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

चरण 6.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 - 1}{2}$

चरण 6.3.2.5.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 6.3.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x + \frac{1}{2} = - 2$

चरण 6.3.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$x = - 2 - \frac{1}{2}$

चरण 6.3.4.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 6.3.4.3

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 6.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2}$

चरण 6.3.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 - 1}{2}$

चरण 6.3.4.5.2

$- 4$ में से $1$ घटाएं.

$x = \frac{- 5}{2}$

चरण 6.3.4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5}{2}$

चरण 6.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{5}{2}$