प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$4 x^{2} - 8 x = - 2$

चरण 2

$4 x^{2} - 8 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 x^{2} - 8 x = - 2$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.2.1.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.2.1.2

$- 8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$- 8 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.2.1.2.2.4

$- 2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x = \frac{- 2}{4}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} - 2 x = \frac{2 (- 1)}{4}$

चरण 2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} - 2 x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} - 2 x = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - 2 x = - \frac{1}{2}$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर एक त्रिपद वर्ग बनाने के लिए, एक मान ज्ञात करें जो $b$ के आधे के वर्ग के बराबर हो.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष में पद जोड़ें.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

चरण 5

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + 1$

चरण 5.2.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

चरण 5.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{- 1 + 2}{2}$

चरण 5.2.1.4

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{2}$

चरण 6

त्रिपद वर्ग का ${(x - 1)}^{2}$ में गुणनखंड करें.

${(x - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$

चरण 7

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

चरण 7.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

चरण 7.2.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x - 1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 7.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 7.2.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 7.2.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 7.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 7.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 7.2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 7.2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

दशमलव रूप:

$x = 1.70710678 \dots, 0.29289321 \dots$