प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{2} = 2 x - 7$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 2 x = - 7$

चरण 2

$4 x^{2} - 2 x = - 7$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 x^{2} - 2 x = - 7$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.2.1.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.2.1.2

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{4} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (2)} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{- x}{2} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - \frac{x}{2} = \frac{- 7}{4}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - \frac{x}{2} = - \frac{7}{4}$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर एक त्रिपद वर्ग बनाने के लिए, एक मान ज्ञात करें जो $b$ के आधे के वर्ग के बराबर हो.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष में पद जोड़ें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{x}{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5.1.1.3

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5.1.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5.1.1.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{4})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$

चरण 5.2.1.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}$

चरण 5.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

चरण 5.2.1.1.3

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

चरण 5.2.1.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} + \frac{1}{4^{2}}$

चरण 5.2.1.1.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} + \frac{1}{16}$

चरण 5.2.1.2

$- \frac{7}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

चरण 5.2.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $16$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$\frac{7}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

चरण 5.2.1.3.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7 \cdot 4}{16} + \frac{1}{16}$

चरण 5.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 7 \cdot 4 + 1}{16}$

चरण 5.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.5.1

$- 7$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 28 + 1}{16}$

चरण 5.2.1.5.2

$- 28$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 27}{16}$

चरण 5.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{27}{16}$

चरण 6

त्रिपद वर्ग का ${(x - \frac{1}{4})}^{2}$ में गुणनखंड करें.

${(x - \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{27}{16}$

चरण 7

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{27}{16}}$

चरण 7.2

$\pm \sqrt{- \frac{27}{16}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- \frac{27}{16}$ को ${(\frac{3 i}{4})}^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{27}{16}}$

चरण 7.2.1.2

$27$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 3}{16}}$

चरण 7.2.1.3

$16$ में से पूर्ण घात $4^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 3}{4^{2} \cdot 1}}$

चरण 7.2.1.4

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{3^{2} \cdot 3}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{4})}^{2} \cdot 3)}$

चरण 7.2.1.5

$i^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}$ को ${(\frac{3 i}{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{4})}^{2} \cdot 3}$

चरण 7.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{3 i}{4} \sqrt{3}$

चरण 7.2.3

$\frac{3 i}{4}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$x - \frac{1}{4} = \pm \frac{3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 7.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{4}$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{3}}{4} + \frac{1}{4}$

चरण 7.3.2

$\pm \frac{3 i \sqrt{3}}{4}$ और $\frac{1}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \frac{1}{4} \pm \frac{3 i \sqrt{3}}{4}$