प्री-कैलकुलस उदाहरण

$7 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 2 = - 5$

चरण 1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$7 {(u)}^{2} - 14 u + 2 = - 5$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$7 u^{2} - 14 u + 2 + 5 = 0$

चरण 3

$2$ और $5$ जोड़ें.

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

चरण 4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$7 u^{2} - 14 u + 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$7 u^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$7 u^{2} - 14 u + 7 = 0$

चरण 4.1.2

$- 14 u$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 = 0$

चरण 4.1.3

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$7 u^{2} + 7 (- 2 u) + 7 (1) = 0$

चरण 4.1.4

$7 u^{2} + 7 (- 2 u)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1) = 0$

चरण 4.1.5

$7 (u^{2} - 2 u) + 7 (1)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$7 (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

चरण 4.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

चरण 4.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 4.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$7 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 4.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$

चरण 5

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$7 {(u - 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 {(u - 1)}^{2}}{7} = \frac{0}{7}$

चरण 5.2.1.2

${(u - 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(u - 1)}^{2} = \frac{0}{7}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$0$ को $7$ से विभाजित करें.

${(u - 1)}^{2} = 0$

चरण 6

$u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 1 = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$u = 1$

चरण 8

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = 1$

चरण 9

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (1)$

चरण 10

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 11

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 12

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 12.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 12.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 12.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 12.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 13

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 13.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 14

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15