प्री-कैलकुलस उदाहरण

$5 \cot^{2} (x) - 15 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $15$ जोड़ें.

$5 \cot^{2} (x) = 15$

चरण 2

$5 \cot^{2} (x) = 15$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 \cot^{2} (x) = 15$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \cot^{2} (x)}{5} = \frac{15}{5}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cot^{2} (x)}{5} = \frac{15}{5}$

चरण 2.2.1.2

$\cot^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cot^{2} (x) = \frac{15}{5}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$15$ को $5$ से विभाजित करें.

$\cot^{2} (x) = 3$

चरण 3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cot (x) = \pm \sqrt{3}$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

चरण 4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 5

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

चरण 6

$x$ के लिए $\cot (x) = \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (\sqrt{3})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$arccot (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 6.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{6}$

चरण 6.4

$π + \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 6.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 6.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

चरण 6.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

चरण 6.4.3.2

$6 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 6.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 6.6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$x$ के लिए $\cot (x) = - \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x = arccot (- \sqrt{3})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$arccot (- \sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 7.3

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में कोटैन्जन्ट फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा समाधान खोजने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में समाधान खोजने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

चरण 7.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2 π$ को $\frac{5 π}{6} - π$ में जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

चरण 7.4.2

$\frac{11 π}{6}$ का परिणामी कोण $\frac{5 π}{6} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 7.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 7.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7.6

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{π}{6} + π n$ और $\frac{7 π}{6} + π n$ को $\frac{π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9.2

$\frac{5 π}{6} + π n$ और $\frac{11 π}{6} + π n$ को $\frac{5 π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10