प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$

चरण 1

$- \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \cos (2 x) + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.1.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.1.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 1 + 2 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.1.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$- 1 + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.1.2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.1.2.3

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.1.2.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.1.2.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.1.3

$- \sin^{2} (x)$ और $2 \sin^{2} (x)$ जोड़ें.

$\sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.3.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.3.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sin (x) = \pm 0$

चरण 2.3.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\sin (x) = 0$

चरण 2.3.3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 2.3.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.3.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 2.3.6

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 2.3.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.3.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.3.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.3.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.3.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.4

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3