प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$

चरण 1

$3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3}$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x^{5}$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} (x^{2}) - 6 x^{4} + 15 x^{3} = 0$

चरण 2.1.2

$- 6 x^{4}$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x) + 15 x^{3} = 0$

चरण 2.1.3

$15 x^{3}$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x) + 3 x^{3} (5) = 0$

चरण 2.1.4

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 2 x)$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} (x^{2} - 2 x) + 3 x^{3} (5) = 0$

चरण 2.1.5

$3 x^{3} (x^{2} - 2 x) + 3 x^{3} (5)$ में से $3 x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{3} (x^{2} - 2 x + 5) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{3} = 0$

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

चरण 2.3

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} = 0$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $x^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 2.3.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 2.3.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x^{2} - 2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} - 2 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.3

$4$ में से $20$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.4

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.7

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.1.9

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

चरण 2.4.2.3.3

$\frac{2 \pm 4 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm 2 i$

चरण 2.4.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 x^{3} (x^{2} - 2 x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1 + 2 i, 1 - 2 i$

चरण 3