प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

चरण 1

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.2.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.3

$- 9$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.5

$\frac{1}{4}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.6

$\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.6.1

$- 9$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.6.2

$\frac{- 9}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.10

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.10.1

$- \frac{9 x^{3}}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.1.1.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

चरण 2.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{5} - 9 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

चरण 2.3.1.2

$- 9 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

चरण 2.3.1.3

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

चरण 2.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

चरण 2.3.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

चरण 2.3.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

चरण 2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 2.5

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{0}$

चरण 2.5.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 2.5.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$x = 0$

चरण 2.6

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 2.7

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 3, 3$

चरण 3