प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

चरण 1

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ और $\frac{9}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

चरण 2.1.2

$9$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

चरण 2.2

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 2 x^{3}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

चरण 2.2.2

$6 x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

चरण 2.2.3

$- \frac{9 x}{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

चरण 2.2.4

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

चरण 2.2.5

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

चरण 2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.5

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

चरण 2.5.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

चरण 2.5.2.1.2.2

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

चरण 2.5.2.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

चरण 2.5.2.1.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

चरण 2.5.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 12$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1.1

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4.1.2.2

$- 16$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4.1.3

$144$ में से $144$ घटाएं.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4.1.4

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4.1.6

$12$ जोड़ या घटाव $0$ , $12$ है.

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

चरण 2.5.2.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{12}{8}$

चरण 2.5.2.4.3

$12$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.3.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (3)}{8}$

चरण 2.5.2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.3.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

चरण 2.5.2.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 2.5.2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3}{2}$ दो मूल

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{3}{2}$

चरण 3