प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.1.3.2

$- 7$ को $0$ से गुणा करें.

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.1.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.1

$x^{2} + 0 + 0$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.1.1

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.1.4.1.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.1.4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.1.4.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.2

$49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

चरण 1.2.2.1.2

$49$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

चरण 1.2.2.2

$49 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{4} = 49 x^{2}$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $49 x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

चरण 1.2.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

चरण 1.2.4.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 49 u = 0$

चरण 1.2.4.3

$u^{2} - 49 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u - 49 u = 0$

चरण 1.2.4.3.2

$- 49 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

चरण 1.2.4.3.3

$u \cdot u + u \cdot - 49$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u - 49) = 0$

चरण 1.2.4.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

चरण 1.2.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

चरण 1.2.6

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 1.2.6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 1.2.6.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 1.2.6.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.7

$x^{2} - 49$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$x^{2} - 49$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 49 = 0$

चरण 1.2.7.2

$x$ के लिए $x^{2} - 49 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $49$ जोड़ें.

$x^{2} = 49$

चरण 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

चरण 1.2.7.2.3

$\pm \sqrt{49}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

चरण 1.2.7.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 7$

चरण 1.2.7.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 7$

चरण 1.2.7.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 7$

चरण 1.2.7.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 7, - 7$

चरण 1.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 7, - 7$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

चरण 2.2.1.2

$0$ और $y^{2}$ जोड़ें.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

चरण 2.2.2

$49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$49$ को $0$ से गुणा करें.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

चरण 2.2.2.2

$0$ और $49 y^{2}$ जोड़ें.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

चरण 2.2.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $49 y^{2}$ घटाएं.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ को $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1.1

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.3

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1.3.1

$y$ ले जाएं.

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.3.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1.3.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1.4.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.4.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1.4.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.6

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.3.1.6.1

$y$ ले जाएं.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.6.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.1.7

$- 7$ को $- 7$ से गुणा करें.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2.3.2

$- 7 y^{3}$ में से $7 y^{3}$ घटाएं.

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

चरण 2.2.3.3

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

$49 y^{2}$ में से $49 y^{2}$ घटाएं.

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

चरण 2.2.3.3.2

$y^{4} - 14 y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

चरण 2.2.4

$y^{4} - 14 y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$y^{4}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

चरण 2.2.4.2

$- 14 y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

चरण 2.2.4.3

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} (y - 14) = 0$

चरण 2.2.5

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

चरण 2.2.6

$y^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$y^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{3} = 0$

चरण 2.2.6.2

$y$ के लिए $y^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

चरण 2.2.6.2.2

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.2.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 2.2.6.2.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$y = 0$

चरण 2.2.7

$y - 14$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$y - 14$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 14 = 0$

चरण 2.2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $14$ जोड़ें.

$y = 14$

चरण 2.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $y^{3} (y - 14) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, 14$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (0, 14)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (0, 14)$

चरण 4