प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 9 = 0$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$x^{2} + {(0)}^{2} - x + 6 (0) + 9 = 0$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + {(0)}^{2} - x + 6 (0) + 9$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x^{2} + 0 - x + 6 (0) + 9 = 0$

चरण 1.2.1.1.2

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{2} + 0 - x + 0 + 9 = 0$

चरण 1.2.1.2

$x^{2} + 0 - x + 0 + 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - x + 0 + 9 = 0$

चरण 1.2.1.2.2

$x^{2} - x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - x + 9 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.3

$1$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.4

$- 35$ को $- 1 (35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (35)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.3

$1$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.4

$- 35$ को $- 1 (35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (35)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

चरण 1.2.5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + i \sqrt{35}}{2}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$1$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$- 35$ को $- 1 (35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (35)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{35}}{2}$

चरण 1.2.6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - i \sqrt{35}}{2}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{35}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{35}}{2}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

${(0)}^{2} + y^{2} - (0) + 6 y + 9 = 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(0)}^{2} + y^{2} - (0) + 6 y + 9$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + y^{2} - (0) + 6 y + 9 = 0$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + y^{2} + 0 + 6 y + 9 = 0$

चरण 2.2.1.2

$0 + y^{2} + 0 + 6 y + 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$0$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$y^{2} + 0 + 6 y + 9 = 0$

चरण 2.2.1.2.2

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

चरण 2.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

चरण 2.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

चरण 2.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

चरण 2.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = y$ और $b = 3$ है.

${(y + 3)}^{2} = 0$

चरण 2.2.3

$y + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 3 = 0$

चरण 2.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$y = - 3$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 3)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 3)$

चरण 4