प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y - 12 = 0$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 4 \cdot 0 - 12 = 0$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 4 \cdot 0 - 12$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$x^{2} + 0 - 6 x - 4 \cdot 0 - 12 = 0$

चरण 1.2.1.1.2

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 12 = 0$

चरण 1.2.1.2

$x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 12$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 6 x + 0 - 12 = 0$

चरण 1.2.1.2.2

$x^{2} - 6 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 6 x - 12 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 6$ और $c = - 12$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.3

$36$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.4

$84$ को $2^{2} \cdot 21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.4.1

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.3

$36$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.4

$84$ को $2^{2} \cdot 21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

चरण 1.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 3 + \sqrt{21}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.3

$36$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4

$84$ को $2^{2} \cdot 21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ को सरल करें.

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

चरण 1.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 3 - \sqrt{21}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 3 + \sqrt{21}, 3 - \sqrt{21}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(3 + \sqrt{21}, 0), (3 - \sqrt{21}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12 = 0$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12 = 0$

चरण 2.2.1.1.2

$- 6$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 12 = 0$

चरण 2.2.1.2

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 12$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$0$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$y^{2} + 0 - 4 y - 12 = 0$

चरण 2.2.1.2.2

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{2} - 4 y - 12 = 0$

चरण 2.2.2

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 4 y - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 6, 2$

चरण 2.2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(y - 6) (y + 2) = 0$

चरण 2.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

चरण 2.2.4

$y - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$y - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 6 = 0$

चरण 2.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y = 6$

चरण 2.2.5

$y + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$y + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 2 = 0$

चरण 2.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y = - 2$

चरण 2.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y - 6) (y + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 6, - 2$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 6), (0, - 2)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(3 + \sqrt{21}, 0), (3 - \sqrt{21}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 6), (0, - 2)$

चरण 4