प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x + 9) = 1 - \log (x)$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\log (x + 9) - 1 = - \log (x)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\log (x)$ जोड़ें.

$\log (x + 9) - 1 + \log (x) = 0$

चरण 2

$\log (x + 9) - 1 + \log (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((x + 9) x) - 1 = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + 9 x) - 1 = 0$

चरण 2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} + 9 x) - 1 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\log (x^{2} + 9 x) = 1$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (x^{2} + 9 x) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{1} = x^{2} + 9 x$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x^{2} + 9 x = 10^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 9 x = 10$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

चरण 5.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 9 x - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $9$ है.

$- 1, 10$

चरण 5.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 1) (x + 10) = 0$

चरण 5.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x + 10 = 0$

चरण 5.5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 5.6

$x + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 10 = 0$

चरण 5.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$x = - 10$

चरण 5.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (x + 10) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - 10$