प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x + 1) - \ln (x) = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\ln (x + 1) - \ln (x) - 2 = 0$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x + 1}{x}) - 2 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$

चरण 4

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{x + 1}{x})} = e^{2}$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{x + 1}{x}) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2} = \frac{x + 1}{x}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x + 1}{x} = e^{2}$

चरण 6.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, 1$

चरण 6.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x$

चरण 6.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{x + 1}{x} = e^{2}$ के प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x + 1}{x} x = e^{2} x$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + 1}{x} x = e^{2} x$

चरण 6.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + 1 = e^{2} x$

चरण 6.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{2} x$ घटाएं.

$x + 1 - e^{2} x = 0$

चरण 6.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x - e^{2} x = - 1$

चरण 6.4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1

$x - e^{2} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - e^{2} x = - 1$

चरण 6.4.3.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 - e^{2} x = - 1$

चरण 6.4.3.1.3

$- e^{2} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 + x (- e^{2}) = - 1$

चरण 6.4.3.1.4

$x \cdot 1 + x (- e^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (1 - e^{2}) = - 1$

चरण 6.4.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (1^{2} - e^{2}) = - 1$

चरण 6.4.3.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.3.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e)) = - 1$

चरण 6.4.3.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$

चरण 6.4.4

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

$x (1 + e) (1 - e) = - 1$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 6.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{2}} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 6.4.4.2.1.2

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 6.4.4.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.2.1

$1 + e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 6.4.4.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 6.4.4.2.2.2

$1 - e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 6.4.4.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{1 - e^{2}}$

चरण 6.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.3.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1}{1^{2} - e^{2}}$

चरण 6.4.4.3.1.2

$x = \frac{- 1}{(1 + e) (1 - e)}$

चरण 6.4.4.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{(1 + e) (1 - e)}$