प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x - 1) + \ln (x + 2) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\ln (x - 1) + \ln (x + 2) - 1 = 0$

चरण 2

$\ln (x - 1) + \ln (x + 2) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((x - 1) (x + 2)) - 1 = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x (x + 2) - 1 (x + 2)) - 1 = 0$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) - 1 = 0$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

चरण 2.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

चरण 2.2.2.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

चरण 2.2.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) - 1 = 0$

चरण 2.2.2.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2} + 2 x - x - 2) - 1 = 0$

चरण 2.2.2.2

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$\ln (x^{2} + x - 2) - 1 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\ln (x^{2} + x - 2) = 1$

चरण 4

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2} + x - 2)} = e^{1}$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2} + x - 2) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{1} = x^{2} + x - 2$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $x^{2} + x - 2 = e^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + x - 2 = e$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e$ घटाएं.

$x^{2} + x - 2 - e = 0$

चरण 6.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = - 2 - e$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 - e))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.4

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.1.6

$1$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.4

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.1.6

$1$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.6.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.6.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.6.5

$\sqrt{9 + 4 e}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{9 + 4 e})}{2}$

चरण 6.6.6

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{9 + 4 e})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{9 + 4 e})}{2}$

चरण 6.6.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 - e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.4

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.5

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.1.6

$1$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.7.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.7.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.7.5

$- \sqrt{9 + 4 e}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{9 + 4 e})}{2}$

चरण 6.7.6

$- 1 (1) - (\sqrt{9 + 4 e})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{9 + 4 e})}{2}$

चरण 6.7.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 6.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{1 - \sqrt{9 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{9 + 4 e}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 1.72896429 \dots, - 2.72896429 \dots$