प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3 = 0$

चरण 2

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (x \cdot x^{2}) - 3 = 0$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (x^{1} x^{2}) - 3 = 0$

चरण 2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (x^{1 + 2}) - 3 = 0$

चरण 2.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (x^{3}) - 3 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$\ln (x^{3}) = 3$

चरण 4

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{3}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3} = x^{3}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $x^{3} = e^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} = e^{3}$

चरण 6.2

चूंकि घातांक बराबर होते हैं, समीकरण के दोनों पक्षों के घातांकों के आधार समान होने चाहिए.

$x = e$