प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \sec (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3}{2} \cdot \sec (x)$ घटाएं.

$\tan^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sec (x) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sec (x)$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\tan^{2} (x) - \frac{\sec (x) \cdot 3}{2} = 0$

चरण 2.2

$3$ को $\sec (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\tan^{2} (x) - \frac{3 \sec (x)}{2} = 0$

चरण 3

$\tan^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\sec^{2} (x) - 1$ से बदलें.

$(\sec^{2} (x) - 1) - \frac{3 \sec (x)}{2} = 0$

चरण 4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$\sec^{2} (x) - \frac{3 \sec (x)}{2} - 1 = 0$

चरण 5

$u$ को $\sec (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} - \frac{3 (u)}{2} - 1 = 0$

चरण 6

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 2 (- \frac{3 u}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- \frac{3 u}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 u^{2} + 2 \frac{- 3 u}{2} + 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 6.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 u^{2} + 2 \frac{- 3 u}{2} + 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 6.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 u^{2} - 3 u + 2 \cdot - 1 = 0$

चरण 6.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

चरण 7

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 3$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.2.2

$- 8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.3

$9$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.4

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

चरण 9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

चरण 10

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.1.2.2

$- 8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.1.3

$9$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.1.4

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

चरण 10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

चरण 10.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{3 + 5}{4}$

चरण 10.4

$3$ और $5$ जोड़ें.

$u = \frac{8}{4}$

चरण 10.5

$8$ को $4$ से विभाजित करें.

$u = 2$

चरण 11

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.1.2.2

$- 8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.1.3

$9$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.1.4

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 11.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

चरण 11.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{3 - 5}{4}$

चरण 11.4

$3$ में से $5$ घटाएं.

$u = \frac{- 2}{4}$

चरण 11.5

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{2 (- 1)}{4}$

चरण 11.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

चरण 11.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

चरण 11.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1}{2}$

चरण 11.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{1}{2}$

चरण 12

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = 2, - \frac{1}{2}$

चरण 13

$\sec (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = 2, - \frac{1}{2}$

चरण 14

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 15

$x$ के लिए $\sec (x) = 2$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (2)$

चरण 15.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$arcsec (2)$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 15.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 15.4

$2 π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 15.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 15.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 15.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 15.4.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 15.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 15.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 15.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 15.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 15.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

$x$ के लिए $\sec (x) = - \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $- \frac{1}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 17

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए