प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ घटाएं.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

चरण 2

$\sec^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $1 + \tan^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 + \tan^{2} (x)) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

चरण 3

$- \sec^{2} (x)$ को $\csc^{2} (x)$ से गुणा करें.

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\tan^{2} (x) + 1 + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ ले जाएं.

$\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.3.2

$\sec^{2} (x)$ में से $- \sec^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.3.3

$- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ में से $- \sec^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.3.4

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ में से $- \sec^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$- \sec^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$- \sec^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) + \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$\sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x)$ को ${(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2} + \csc^{2} (x) = 0$

चरण 4.1.6.2

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ और $\csc^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\csc^{2} (x) - {(\sec (x) \cot (x))}^{2} = 0$

चरण 4.1.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \csc (x)$ और $b = \sec (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \sec (x) \cot (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

चरण 4.1.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1.1.1

$\sec (x)$ और $\cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$(\csc (x) + \cot (x) \sec (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

चरण 4.1.8.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x) \cot (x)$ को फिर से लिखें.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

चरण 4.1.8.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$(\csc (x) + \frac{1}{\sin (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

चरण 4.1.8.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$(\csc (x) + \csc (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

चरण 4.1.8.2

$\csc (x)$ और $\csc (x)$ जोड़ें.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

चरण 4.1.8.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.3.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.3.1.1

$\sec (x)$ और $\cot (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\cot (x) \sec (x))) = 0$

चरण 4.1.8.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- (\sec (x) \cot (x))$ को फिर से लिखें.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = 0$

चरण 4.1.8.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

चरण 4.1.8.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \csc (x)) = 0$

चरण 4.1.8.4

$\csc (x)$ में से $\csc (x)$ घटाएं.

$2 \csc (x) \cdot 0 = 0$

चरण 4.1.9

$2 \csc (x) \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$0 \csc (x) = 0$

चरण 4.1.9.2

$0$ को $\csc (x)$ से गुणा करें.

$0 = 0$

चरण 5

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य