प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2 = 0$

चरण 2

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{5} ((x + 4) (x - 4)) - 2 = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

चरण 2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

चरण 2.2.2

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 4$ और $4 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\log_{5} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

चरण 2.2.2.2

$- 4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

चरण 2.2.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\log_{5} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

चरण 2.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

चरण 2.2.3.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\log_{5} (x^{2} - 16) - 2 = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$

चरण 4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$5^{2} = x^{2} - 16$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $x^{2} - 16 = 5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 16 = 5^{2}$

चरण 5.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} - 16 = 25$

चरण 5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$x^{2} = 25 + 16$

चरण 5.3.2

$25$ और $16$ जोड़ें.

$x^{2} = 41$

चरण 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{41}$

चरण 5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{41}$

चरण 5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{41}$

चरण 5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

दशमलव रूप:

$x = 6.40312423 \dots, - 6.40312423 \dots$