प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4^{x} + 2^{x + 1} - 63 = 0$

चरण 1

$2^{x + 1}$ को $2^{x} \cdot 2^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 63 = 0$

चरण 2

$4^{x}$ को ${(2^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{2})}^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 63 = 0$

चरण 3

${(2^{2})}^{x}$ को ${(2^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2 - 63 = 0$

चरण 4

मान लीजिए $u = 2^{x}$ . $2^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u^{2} + u \cdot 2 - 63 = 0$

चरण 4.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u^{2} + 2 u - 63 = 0$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 2 u - 63$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 63$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 7, 9$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 7) (u + 9) = 0$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{x}$ से बदलें.

$(2^{x} - 7) (2^{x} + 9) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2^{x} - 7 = 0$

$2^{x} + 9 = 0$

चरण 8

$2^{x} - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2^{x} - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} - 7 = 0$

चरण 8.2

$x$ के लिए $2^{x} - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$2^{x} = 7$

चरण 8.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

चरण 8.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (2) = \ln (7)$

चरण 8.2.4

$x \ln (2) = \ln (7)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

$x \ln (2) = \ln (7)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

चरण 8.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.2.1

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

चरण 8.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

चरण 9

$2^{x} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2^{x} + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{x} + 9 = 0$

चरण 9.2

$x$ के लिए $2^{x} + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$2^{x} = - 9$

चरण 9.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 9)$

चरण 9.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 9)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 9.2.4

$2^{x} = - 9$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2^{x} - 7) (2^{x} + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$