प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(m^{2} - 1)}^{2} - 11 (m^{2} - 1) + 24 = 0$

चरण 1

मान लीजिए $u = m^{2} - 1$ . $m^{2} - 1$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 11 u + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 8, - 3$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $m^{2} - 1$ से बदलें.

$(m^{2} - 1 - 8) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ में से $8$ घटाएं.

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

चरण 4.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 4) = 0$

चरण 5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(m^{2} - 3^{2}) (m^{2} - 4) = 0$

चरण 6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = m$ और $b = 3$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 4) = 0$

चरण 7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 2^{2}) = 0$

चरण 8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = m$ और $b = 2$ .

$(m + 3) (m - 3) ((m + 2) (m - 2)) = 0$

चरण 8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

$m + 2 = 0$

$m - 2 = 0$

चरण 10

$m + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$m + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m + 3 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$m = - 3$

चरण 11

$m - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$m - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m - 3 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$m = 3$

चरण 12

$m + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$m + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m + 2 = 0$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$m = - 2$

चरण 13

$m - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $m$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$m - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$m - 2 = 0$

चरण 13.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$m = 2$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$m = - 3, 3, - 2, 2$