प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

चरण 1

$(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$(\frac{4}{x}) x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

चरण 1.2

$- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

चरण 1.3

$x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

चरण 2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

चरण 2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

चरण 3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

चरण 4

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (x^{4})$ को सरल करें.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

चरण 5

घातांक को ${(x^{4})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

चरण 5.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{8}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

चरण 7

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

चरण 8

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

चरण 8.2

$- \ln (x^{16}) = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- \ln (x^{16}) = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 8.2.2.2

$\ln (x^{16})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$- 4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{16}) = 4$

चरण 8.3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

चरण 8.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{16}) = 4$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{4} = x^{16}$

चरण 8.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

समीकरण को $x^{16} = e^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{16} = e^{4}$

चरण 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

चरण 8.5.3

$\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.3.1

$\sqrt[16]{e^{4}}$ को $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

चरण 8.5.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

चरण 8.5.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt[4]{e}$

चरण 8.5.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt[4]{e}$

चरण 8.5.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

दशमलव रूप:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$