प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

चरण 1

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ को ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

चरण 2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = (x + 5) (x - 5)$ और $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 5) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.2

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 5$ और $5 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.2.2

$- 5 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.3.2

$5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.4

$- 25$ और $7$ जोड़ें.

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 5) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

चरण 4.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

चरण 4.6

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 5$ और $5 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

चरण 4.6.2

$- 5 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

चरण 4.6.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

चरण 4.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

चरण 4.7.2

$5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

चरण 4.8

$- 25$ में से $7$ घटाएं.

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

चरण 6

$x^{2} - 18$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} - 18$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 18 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 18 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $18$ जोड़ें.

$x^{2} = 18$

चरण 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

चरण 6.2.3

$\pm \sqrt{18}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$18$ को $3^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

चरण 6.2.3.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

चरण 6.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

चरण 6.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3 \sqrt{2}$

चरण 6.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3 \sqrt{2}$

चरण 6.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

चरण 7

$x^{2} - 32$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2} - 32$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 32 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $x^{2} - 32 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $32$ जोड़ें.

$x^{2} = 32$

चरण 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

चरण 7.2.3

$\pm \sqrt{32}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

चरण 7.2.3.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

चरण 7.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

चरण 7.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4 \sqrt{2}$

चरण 7.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4 \sqrt{2}$

चरण 7.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$