प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

चरण 1

$2 y^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- y + 2 y^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

चरण 2

$2 y^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- y + \frac{4 y^{2} - 1}{2} = 0$

चरण 4.2

$4 y^{2}$ को ${(2 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1}{2} = 0$

चरण 4.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}{2} = 0$

चरण 4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 y$ और $b = 1$ .

$- y + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

चरण 5

$- y$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- y \cdot \frac{2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

चरण 6

$- y$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- y \cdot 2 + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 y + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

चरण 8.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 y + 1) (2 y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

चरण 8.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

चरण 8.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.3

$2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

गुणनखंडों को $2 y \cdot - 1$ और $1 (2 y)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) - 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.3.2

$- 1 \cdot 2 y$ और $1 \cdot 2 y$ जोड़ें.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 0 + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.3.3

$2 y (2 y)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.4.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$y$ ले जाएं.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.4.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.4.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

चरण 8.4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} - 1}{2} = 0$

चरण 8.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 y^{2} - 2 y - 1}{2} = 0$

चरण 9

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

चरण 10

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 10.2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

चरण 10.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

चरण 10.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.4.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.4.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.4.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

चरण 10.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

चरण 10.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

चरण 10.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.5.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.5.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.5.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 10.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

चरण 10.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

चरण 10.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 10.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

दशमलव रूप:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$