प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$10 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + 25 x^{2} = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$25 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

चरण 1.2.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

चरण 1.2.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 1.2.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 1.2.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.4

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 1.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 1.2.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 1.2.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 1.2.5

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए ${(x + 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 1.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 5$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 5, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 {(0)}^{2}$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2}$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

चरण 2.2.5

${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

चरण 2.2.5.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 10 \cdot 0 + 25 {(0)}^{2}$

चरण 2.2.5.1.3

$10$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 25 {(0)}^{2}$

चरण 2.2.5.1.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 + 0 + 25 \cdot 0$

चरण 2.2.5.1.5

$25$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 0$

चरण 2.2.5.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 0$

चरण 2.2.5.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0), (- 5, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 0)$

चरण 4